Аксиоматика науки

Ром, а ты в курсе, что вся арифметика тоже стоит на вере в 5 аксиом Пеано ? :) И 2+2=4 для нас верно, потому что мы принимаем ону и ту же аксиоматику.

Ну это ты загнул, Сергей. Математика держится на ВЕРЕ в Аксиомы? Принципиально неверно. Наука как раз отрицает всякую Веру во чтобы то ни было. На том стоим, как говорится. Основываемся на Наблюдениях, Фактах, используем такие инструменты как Логику и Анализ, и ни во чtо не верим, Гипотезы выдвигаем, Da, Умозаключения строим, тоже да, но проверяем их на практике. Думаю, математика держится собственно на Аксиомах. А Аксиомы есть суть Утверждения принимаемые без доказательств в силу своей очевидности.

Forums: 

Изображение пользователя st.

Ну это ты загнул

Ну это ты загнул, Сергей. Математика держится на ВЕРЕ в Аксиомы? Принципиально неверно. Наука как раз отрицает всякую Веру во чтобы то ни было. На том стоим, как говорится. Основываемся на Наблюдениях, Фактах, используем такие инструменты как Логику и Анализ, и ни во чtо не верим, Гипотезы выдвигаем, Da, Умозаключения строим, тоже да, но проверяем их на практике. Думаю, математика держится собственно на Аксиомах. А Аксиомы есть суть Утверждения принимаемые без доказательств в силу своей очевидности.

А вот ничего подобного :) Вся Наука, все Научное мировоззрение держится на Вере в три аксиомы :)

Ну это ты загнул

Ну это ты загнул, Сергей. Математика держится на ВЕРЕ в Аксиомы? Принципиально неверно. Наука как раз отрицает всякую Веру во чтобы то ни было.

До того как я начал изучать Матлогику, я думал что математика строгая наука
Как оказалось, все действительно стоит на песке
Например, непротиворечивость ни одной теории по хорошему доказать нельзя (могу подробнее)

Изображение пользователя st.

До того как я нача

До того как я начал изучать Матлогику, я думал что математика строгая наука
Как оказалось, все действительно стоит на песке
Например, непротиворечивость ни одной теории по хорошему доказать нельзя (могу подробнее)

Ты про теорему Геделя о неполноте ?

Изображение пользователя st.

Да но не толькоЯ

Да но не только
Я бы мог целую лекцию прочитать

Лучше написать :) А я опубликую на сайте.

"Zabug

"Zabugornov":
Ну это ты загнул, Сергей. Математика держится на ВЕРЕ в Аксиомы? Принципиально неверно. Наука как раз отрицает всякую Веру во чтобы то ни было. На том стоим, как говорится. Основываемся на Наблюдениях, Фактах, используем такие инструменты как Логику и Анализ, и ни во чtо не верим, Гипотезы выдвигаем, Da, Умозаключения строим, тоже да, но проверяем их на практике. Думаю, математика держится собственно на Аксиомах. А Аксиомы есть суть Утверждения принимаемые без доказательств в силу своей очевидности.

А вот ничего подобного :) Вся Наука, все Научное мировоззрение держится на Вере в три аксиомы :)

Верить или не верить в аксиомы - это вообще нонсенс. Аксиомы очевидны по-определению. Сама постановка вопроса - Веришь ли ты в аксиомы - абсурдна. Это сродни вопросу: Зачем идёт дождь?

Долго писать. Zabugornov, нет,

Долго писать. Zabugornov, нет, ей Богу надо рассказать.
Вот пример

Можно ли расщепить ШАР на КОНЕЧНОЕ количество кусков так, чтобы из них можно было бы составить ДВА шара ?

Изображение пользователя st.

Верить или не вери

Верить или не верить в аксиомы - это вообще нонсенс. Аксиомы очевидны по-определению. Сама постановка вопроса - Веришь ли ты в аксиомы - абсурдна. Это сродни вопросу: Зачем идёт дождь?

Ну, в своей аналогии ты как минимум используешь две-три аксиомы, принимаемые на веру: что дождь действительно существует и то, что если это явление действительно существует, то оно называется дождём в аксиоматике русского языка :)

Аксиома (греч. axíōma — удостоенное, принятое положение, от axióō — считаю достойным), положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А. выбирают такие предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.

Возникнув в Древней Греции, термин «А.» впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Евклида прочно входит в геометрию. В средние века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через неё и в обыденную жизнь. А. стали называть такое общее положение, которое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим ещё от Платона, в прирождённости человеку таких основных истин, как математическая А. Учение И. Канта об априорности последних, т. е. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А. Первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные «априорные» истины явилось построение Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии.

Критикуя взгляды Гегеля на логическую А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), В. И. Ленин писал: «...практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом» («Философские тетради», 1969, с. 172). Именно в обусловленности многовековым человеческим опытом, практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки,— причина очевидности А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.

Вместе с тем крушение взгляда на А. как на «априорные» истины привело к раздвоению понятия А. Всё возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять одну А. другой, а также их относительность, зависимость от ранее встречающихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А. такие положения, которые будут истинны абсолютно во всех условиях, — всё это обусловило появление понятия А. в смысле, несколько отличном от традиционного. Понятие А. в этом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, которые при данном построении её как дедуктивной теории принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны. Более того, уже из опыта, например, построения различных неевклидовых геометрий и их последующего истолкования и практического использования стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности её А.

С созданием развитого аппарата математической логики связано дальнейшее развитие понятия А. В формальном исчислении А. является уже не предположением некоторой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы («теоремы» этого исчисления). См. также Аксиоматический метод и литературу при этой статье.

Источник: БСЭ

Долго писать. Zabu

Долго писать. Zabugornov, нет, ей Богу надо рассказать.
Вот пример

Можно ли расщепить ШАР на КОНЕЧНОЕ количество кусков так, чтобы из них можно было бы составить ДВА шара ?

Это пример чего? Не понял...И если это пример, то отменяет ли это тот факт что это таки вопрос? И если не отменяет, то надо ли на него отвечать? А если надо, то какая связь с тем что я писал ранее?

Изображение пользователя st.

Так это твоя точка

Так это твоя точка зрения или БСЭ?

Это моя точка зрения, которая сформировалась в результате получения естественнонаучного образования в советской школе и ВУЗе :)

Аксиома, которая является асболютной истиной называется догмой и рассматривается в религиозных теориях.

2 ZabugornovВот ты пишешь чт

2 Zabugornov
Вот ты пишешь что наука основывается на фактах
А математика ?
Пример: есть несколько вариантов теории множетсв, которые дают РАЗНЫЕ резлбтаты. В одной теории некоторый факт истинен, а в другой нет.

Пример с шарами: существует такое разрезание шара на толи 6, толи 12 частей, так что из них можно сложить два шара, кстати, того же обхема. Доказано

В другом варианте теории это не так.

Теперь внимае вопрос: а на самом деле есть такое разрезание или нет ?

Если ты считаешь что вопрос бесмысленен и дело в выборе аксиом то задам другой вопрос: если вопрос бессмысленен то какое отношение математика имеет к реальному миру ? Или это бессмысленная игра в символы, такой интеллектуальный онанизм ученых ?